有什么好玩的棋 大学二年级竞赛规程.pdf

当你第一次听说大学里有五子棋比赛，甚至是“五子棋协会”时，你的反应是，“这玩具有什么好比的？”你可能认为。 ( , , Quote) 当我四岁的时候，我可以用围棋打幼儿园无敌了。

”

我的第一反应也差不多，于是回想起小学二年级结束职业生涯的十连败，点开《○大杯五子棋比赛规程.pdf》，才发现官方的五子棋竞争并不像我想象的那么简单。

我唯一猜对的是传统五子棋已经被电脑完美解决了(Allis, 1994)。在15*15的棋盘上，如果不限制先黑棋，则一些必备品）。取胜之道。当然，如果黑棋手太穷（像十多年前的我），输球是完全可能的。

当然，作为一种古老的五子棋，人们早就认识到先手具有巨大的优势，甚至在一本名为《五子棋：从初学者到精通》的书中，作者也列出了不受限制的五子棋。获胜方法（和井川，1981)。因此有什么好玩的棋，人们为了限制先手，想出了各种神奇的规则。一般来说，无限制步步高被称为“五眼（）”，而附加魔法 常规步步高被称为“连珠”。

上面提到的书有一套“连珠”规则：

·黑先白后，在15*15的棋盘上连续下棋。

·黑方的获胜条件是任意方向连续排列五张，但不能超过五张，否则判负。

·黑方不能下“双三”（两个“三”两端无兵）或“双四”（两个“四”至少一端无兵），否则输。

·白方的获胜条件是任意方向至少排成一排，超过5个也可以获胜；如果黑方下两个规定的“禁手”，白方也赢。

即便如此，玩了很多游戏后，发现先手优势巨大（和井川，1981)。增加更多限制只会让规则更复杂，与五子棋相反一个经验法则。一个规则简单的棋盘游戏的初衷。

在说解决方案之前，先给大家讲一个小故事：有人给了 Sein 和 Colt 一块蛋糕，Sein 和 Colt 都喜欢吃蛋糕，那么最公平的分发方式是什么？

每个人都知道答案：让 Colt 把蛋糕切成两块，然后让 Sein 挑一块。

使用同样的逻辑，职业连珠比赛增加了“交换2)”规则。

例如：

柯尔特是黑色的先行者。由于职业连珠的限制，第一颗棋子必须放在“天元”，也就是棋盘的正中。 Sein 抱着白背，按照规则只能下载天元周围的八个位置之一。柯尔特继续黑方的第二步，只能在棋盘**的5*5方格中下棋。

三颗棋子落定，开局阶段结束，棋盘上有两颗黑子和一颗白子。 Sein面临一个选择：(1)守白，下白二步，或(2)切换黑，白二步到Colt。无论是否交换，双方的游戏颜色边是固定的，不会改变。

当棋盘上有两颗黑子和白子时，黑方（第三手）必须放置两颗棋子，让白方选择一个“首选”位置并保留它。这种情况下，开局先手完全没有优势，黑方也因禁手而受到限制。因此，职业连珠的规则是相当公平的（Allis, 1994).

当然，二手交换的规则对于初学者来说有些难度，而且因为研究透彻，不适合初学者与高手同台竞技。因此，○大杯五子棋比赛采用“单手交换”规则，去掉了“禁手”和职业连珠的起跑规则。又一个“一手交流”的例子：

柯尔特是黑棋的先行者，可以在棋盘上的任何位置下棋。此时Sein可以选择(1)打白继续打，或者(2)换黑让柯尔特打白继续打。之后的流程和《幼儿园五子棋》一模一样”。

“单手交换”颇有意味：如果柯尔特先手在黑方胜位（如天元），则盛可以要求交换，偷胜；如果柯尔特的先手是在“垃圾位置”，比如棋盘的角落，那么Sein可以继续打白棋，利用权力真空来占领天元。所以柯尔特的第一步，一定要在不太好也不太坏的地方，做到黑白两色相得益彰。

然而，一个优秀的系统并不一定能带来预期的结果：据○大五子棋协会的成员介绍，这些年来在五子棋游戏中交换的人很少，被打败的人很多第一个处于必胜位置的玩家。大多数参赛者的水平往往停留在小学水平。

正文结束

附录：

**过敏原信息：以下为政治哲学内容，过敏者可跳过**

“让 Colt 先把蛋糕切成两块，然后让 Sein 挑一块。”

“柯尔特的第一步，一定是在黑与白势均力敌的地方。”

这两条规则实际上都是约翰·罗尔斯提出的“最小规则”的实际应用。

罗尔斯大师认为，为了实现公平，资源分配者应该在“无知的面纱”后面分配资源。 “无知之幕”背后的人不知道任何关于自己的身份信息，例如性别、国籍、出生地、年龄、教育程度、财富等。罗尔斯还认为，理性的分配者会确保分配结果中“最贫困的人得到尽可能多的资源”，当然，这还是有争议的。

**过敏原信息：以下为博弈论内容，过敏者可略过**

实际上，在没有“手禁”或“交换”的情况下，任何两人参与轮流玩的“连线”游戏，先手是不可能输的。这种博弈在数学上称为“mnk博弈”，mnk博弈的规则是：

·m*n 棋盘上，黑白棋手轮流移动；

·先将k个棋子水平、垂直或对角线排成一排的玩家获胜。

例如五子棋是“15,15,5”游戏，○○XX井字游戏是“3,3,3”游戏。

为什么在任何 mnk 游戏中，反手都无法取胜（理想情况下）？

继续示例：

假设 Sein 有一些获胜策略，无论 Colt 的第一步在哪里，Colt 都会获胜。不管两位玩家之间的知识差距如何，Sein 和 Colt 都知道用后者获胜的策略。

只要 Colt 放下第一块棋子，Sein 就可以从这个必胜的策略开始。但是在第一枪之后，柯尔特闭上了眼睛，假装忘记了他的第一枪。当柯尔特睁开眼睛时，柯尔特只能看到对手的第一手。在他的心智世界里，他已经变成了秒针，所以他可以用秒针来取胜。如果柯尔特在“反手”制胜策略中要求一个被遗忘的第一手位置，他可以随心所欲地放一个筹码，毕竟多一个筹码只会增加他的优势。

也就是说，Sein 和 Colt 都可以用这种后手制胜策略取胜，双方都很高兴，但逻辑上是矛盾的，因此，后手制胜策略不存在，即棋盘上面至少有一个点，只要先手在这个点上，就不可能输。

如果你想知道哪些mnk游戏最先获胜，哪些游戏只能打平，可以看马维吉教授关于mnk游戏的讨论。

**过敏原信息：以下包含专业五子棋内容，过敏者可跳过**

在职业五子棋游戏中，起手三步是严格限制的。第一步必须放在天元（棋盘中心）有什么好玩的棋，第二步必须放在以天元为中心的3*3格子里，第三步必须放在棋盘中心的5*5格子里除对称情况外，连珠的启动方式只有26种，分别称为：长星、霞月、恒星、水月、流星、云月、普月、岚月、银月、星辰、斜月、名月、彗星、寒星、溪月、疏星、花月、残月、雨月、金星、松月、山月、月牙、升月、山月、流星。

经过大量研究，舒兴和瑞幸一开始的优势是一样的；长兴和流星开局，白方略占优势；彗星和有星开局，白方必胜，其他20种开局方式均正确。黑方有优势甚至获胜。

：

L. Allis (1994). for in Games and . Ph.D., of, The . pp. 121–154. ISBN 90--8-0.

G.和 Ikawa W.（1981)。五连冠（Renju）。The Ishi Press, Inc.，东京。

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